3. Operationen im Venn-Diagramm

Bisher haben wir lediglich bestimmte Zellen im Venn-Diagramm bestimmten Booleschen Ausdrücken zugeordnet und konnten auf diese Art und Weise die Äquivalenzen Boolescher Ausdrücke nachvollziehen. Es wurden nur Terme betrachtet.

Was ist aber nun mit Beziehungen, z.B. der Halbordnung $\sqsubseteq$ ? Es stellt sich natürlich die Frage ihrer Repräsentation in Venn-Diagrammen.

Nach Satz 2.13 gilt $a \sqsubseteq b \Leftrightarrow a \sqcap b = a$. D.h., die Zelle $a \sqcap b$ macht bereits das gesamte $a$ aus. Das bedeutet aber nichts anderes, als daß die Zelle $a \sqcap \overline{b}$ nicht existiert.

Ein Venn-Diagramm für zwei Variablen enthält vier Zellen, nämlich $\overline{a} \sqcap \overline{b}, a \sqcap \overline{b}, \overline{a} \sqcap b$ und $a \sqcap b$.

Man fragt sich unwillkürlich, was es bedeutet, wenn die drei restlichen Zellen jeweils nicht existieren.

$a \sqsubseteq \overline{b}$ entspricht $a \sqcap \overline{b} = a$, d.h. $a \sqcap b$ existiert nicht.

$\overline{a} \sqsubseteq b$ entspricht $\overline{a} \sqcap b = \overline{a}$, d.h. $\overline{a} \sqcap \overline{b}$ existiert nicht.

$\overline{a} \sqsubseteq \overline{b}$ entspricht $\overline{a} \sqcap \overline{b} = \overline{a}$, d.h. $\overline{a} \sqcap b$ existiert nicht.

Es ist also sinnvoll, eine Operation im Venn-Diagramm einzuführen, die es erlaubt bestimmte Zellen als nicht-existent zu kennzeichnen.