Die Tübinger-Logik

Die Tübinger-Logik ist eine programmtechnische Umsetzung des begriffslogischen Ansatzes von Bruno Baron v. Freytag Löringhoff. Sie besteht aus einigen reinen DOS-Anwendungen, die über eine Batch-Datei LOGIK.BAT in einem Rahmen zusammengefasst sind. Lesen sie die allgemeinen Erläuterungen des Autors.

Im einzelnen besteht die Tübinger-Logik aus folgenden Modulen:

• DEDUKTION Das deduktive Programm ermittelt aus angegebenen Prämissen ableitbare Folgerungen.
• ABDUKTION Das abduktive Programm ermittelt aus angegebenen Prämissen und einer Konklusion die noch fehlenden syllogistischen Prämissen.
• GRAFIK Das Grafik-Programm stellt die Ergebnisse von DEDUKTION und ABDUKTION graphisch dar.
• BEWEIS Das Beweisprogramm extrahiert aus dem Protokoll der DEDUKTION Beweise für einzelne gefundene Konklusionen.

Die Tübinger-Logik als ZIP-Datei (175 kB, BASIC/Pascal unter DOS)

Allgemeine Erläuterungen

In fast allen modernen Logik-Lehrbüchern findet man nur wenig und darunter Unwahres über die von Aristoteles begonnene Form der Logik. Oft fallen Bemerkungen über das, was nach der Meinung des betreffenden Verfassers, der damit Meinungen vieler Vorgänger übernimmt, eine solche Logik nicht könne und niemals können werde.

Bei vielen dieser Aussagen konnte inzwischen bewiesen werden, daß diese Logik der betreffenden Leistungen sehr wohl fähig ist, nur hatte bis vor kurzem niemand ernstlich versucht, den aristotelischen Weg in die betreffende Richtung weiter zu gehen als Aristoteles und seine Nachfolger. Im Gegensatz zu diesen Autoren betont der Verfasser aus wohlerwogenen Gründen seit Jahrzehnten, daß der aristotelische Ansatz in der Logik der allgemeinste ist. Wenn gute Köpfe in dieser Richtung konsequent weiterabeiten würden, müßten deshalb alle vernünftigen Ziele einer reinen Logik so erreichbar sein.

Die auf dieser Diskette gegebenen Programme, die eine solche aristotelische Logik anwenden, sind als kleine, erste Probe auf dieses Exempel gedacht. Wer anderer Meinung ist, ist aufgefordert, mit seiner Logik mit ebenso wenig Aufwand dasselbe zu leisten. Aus nur historisch verstehbaren Gründen wird die aristotelische Logik noch immer in ihrer theoretischen wie praktischen Bedeutung unterschätzt. Gerade für computerunterstützte Anwendung erweist sie sich uns als besonders geeignet. Man muß sie allerdings zuvor weiterentwickeln und in eine geeignete Form bringen, wie das der Verfasser in nun über fünfzigjähriger Arbeit getan hat.

Das mit "D" hier aufrufbare Programm verwendet diese Logik zum DEDUKTIVen Schließen, dem Schließen von Voraussetzungen, Gründen, sogenannten PRÄMISSEN, auf deren logische Folgen, die KONKLUSIONen.

Das mit "B" aufrufbare Programm erlaubt aus der Menge der vom DEDUKTIVen Programm gefundenen Schlüsse diejenigen auszusortieren, die für das Folgen einer ganz bestimmten Konklusion verantwortlich sind. Man kann dieselbe Logik auch in entgegengesetzter Richtung dazu verwenden, Prämissen, Gründe zu finden, die in einem unvollständig angegebenen Schluß fehlen. Das heißt dann ABDUKTIVes Schließen und wird durch das mit 'A' aufrufbare Programm realisiert.

So stehen sich FOLGERNDe und BEGRÜNDENDe, WEITER- und NACHDENKENDe Anwendung der Logik gegenüber. Für beide hat diese Diskette je ein Programm.

Die theoretischen Grundlagen sowie frühe Formen beider Programme finden sich im neuesten Buch des Verfassers

Wer aristotelische Logik anwenden will, muß bei der Formulierung der Aufgaben wie bei jeder Logik gewisse formale Vorschriften einhalten. Sie sind lästig, weil wir im Alltag eine viel flexiblere Sprache zu benutzen gewohnt sind, aber sie schränken, geschickt angewandt, den Bereich des Aussagbaren tatsächlich nicht ein. In erster Linie handelt es sich hier um die SUBJEKT-PRÄDIKAT-Form.

Logisch und erkenntnistheoretisch gesehen ist dabei das SUBJEKT das, worüber gesprochen wird, und das PRÄDIKAT das, was darüber gesagt wird, wozu es in eine logische Beziehung gesetzt wird. Beides ist bei einer sinnvollen Aussage immer vorhanden, und daher ist diese Form der Aussage im Prinzip immer anwendbar. Für die reine Logik entfallen alle erkenntnistheoretischen Unterschiede dieser Partner, und sie werden sogar mutatis mutandis austauschbar. Beide sind für unsere Logik BEGRIFFE. Hier verwenden wir den weitesten aller Begriffe des Begriffes. Wir verlangen von einem Begriff nur, daß man ihn MEINEN kann, und daß sinnvoll ist, von ihm anzunehmen, er sei er selbst und nichts sonst. Sogar widerspruchsvoll und auch inhaltsleer darf er sein. Wenn so etwas der Fall ist, bringt die Anwendung der Logik es ja an den Tag. Wenn man in der Subjekt-Prädikat-Struktur denkt, müssen durch 'und', 'oder', 'nicht' gebildete Verknüpfungen von Aussagen als entsprechende Definitionen neuer Begriffe verstanden werden. Das ist erklärungsbedürftig:

Aus den Begriffen 'grün' und 'billig' 'grün oder billig' zu machen ist kein Problem. Was aber tun, wenn nicht Begriffe, sondern ganze Aussagen durch 'oder' verbunden sind? "Fritz ist der Täter, oder Emilie hat gelogen, oder beides ist der Fall", das könnte man etwa so in Subjekt-Prädikat-Form bringen, daß man als Begriffe einführt: 1.'Vermutung 1' (Fritz sei der Täter), 2.'Vermutung 2' (Emilie habe gelogen), 3.'Der Tatbestand', 4.'Vermutung 1 oder Vermutung 2' (Ein mit dem nicht-ausschließenden 'oder' definierter Begriff). Mit diesen Begriffen wird daraus: "Alle 3. sind 4.", "'Der Tatbestand' ist 'Vermutung 1 oder Vermutung 2'". Es ist also, wenn auch in etwas umständlicher Weise, möglich, dieses ganz auf die Technik des Aussagenkalküls zugeschnittene Beispiel in die von der aristotelischen Logik vorgeschriebene Subjekt-Prädikat-Form zu bringen. Die kleine Mühe würde bei der Bearbeitung einer Aufgabe, in der dieser Satz vorkäme, dadurch reich belohnt, daß wir nun die so einfache und auf dem Computer schnelle aristotelische Logik anwenden könnten.

Bevor wir eine logische Deduktionsaufgabe mit unserem Programm bearbeiten, müssen wir also alle ihre Prämissen in etwa dieser Weise vorbereiten. Dabei wird von einer geschickten Wahl der Begriffe viel abhängen. Wie mit dem 'oder' kann man auch mit dem 'und' sowie mit mancherlei Verknüpfungen beider neue Begriffe definieren. Hierzu steht die ganze BOOLE-SCHRÖDERsche Algebra zur Verfügung. Sie fügt sich so als Definitionstheorie der aristotelischen Logik ein.

In den Erklärungen zum DEDuktiven Programm wird Ihnen die Umsetzung einer als Text vorliegenden Aufgabe in die Zahleneingaben, die unser Programm zu ihrer Lösung brauchen wird, vorgeführt und erklärt werden.

Beide Programme arbeiten nicht nur mit den üblichen vier Umfangsurteilen "Alle S sind P", "Alle S sind nicht P", "Einige S sind P", "Einige S sind nicht P" .

Es kommen vier Inhaltsurteile hinzu: "Alles an S ist nicht an P" (So drücken wir kurz aus, daß was auf S zutrifft nicht auf P zutrifft, daß beide Begriffe zueinander inhaltsfremd sind), "Alles an S ist an P" , "Etwas an S ist an P", "Etwas an S ist nicht an P". Dabei ist festzuhalten, daß "Alles an S ist an P" gleichbedeutend ist mit "Alle P sind S", und "Etwas an S ist nicht an P" gleichbedeutend mit "Einige P sind nicht S". Um den Benutzer nicht zu sehr mit ungewohnten Inhalts-Urteilen zu plagen, wird der Computer sie im Umgang mit uns fast immer stillschweigend in das entsprechende Umfangs-Urteil umwandeln. Beachten Sie das bitte auch beim Lesen der Protokolle.

Bitte beurteilen Sie diese Programme nicht zu streng, weil sie noch nicht alle Wunschträume erfüllen. Es sind noch Prototypen, die verbessert werden müssen. Für manchen Tip, der in letzter Zeit half, die Programme benutzerfreundlicher zu machen, hat der Verfasser neben Anderen den Herren Johannes Saltzwedel und Andreas Otte zu danken.

Halten Sie sich bitte mehr an das,was hier gelungen ist. Den Stein der Weisen, der alle Wünsche erfüllt, hat auch in der Logik noch niemand, und derweil in legitimer Weise weiter nach ihm gesucht wird, soll man die guten Dinge am Wege nicht verachten.

Bemerkungen zum deduktiven Programm

Ziel des deduktiven Programmes ist es, aus gegebenen Prämissen so viel wie möglich ohne ein bestimmtes Ziel zu folgern. Die dabei beschrittenen Wege werden protokolliert, sodaß man aus dem Protokoll später für alle gefundenen Folgerungen einen logisch schlüssigen Beweis herauslesen kann.

Das Programm versteht nur Zahlen, ist aber so freundlich, zu uns in deutschen Wörtern zu sprechen, wenn wir ihm auf seine Anfrage die Zuordnung gewisser Zahlen zu gewissen Begriffsnamen mitgeteilt haben. Auch logische Beziehungen zwischen den Begriffen werden ihm als Zahlen mitgeteilt, und zwar werden dabei die von uns verwendeten acht Urteilsarten durch die ersten acht Potenzen der Zahl 2 ausgedrückt.

Das hat den großen Vorteil, daß wir auf diese Weise jedes gleichzeitige Auftreten von bis zu 8 dieser Beziehungen zwischen zwei Begriffen einfach durch die Summe der betreffenden Ziffern, also eine Dezimalzahl zwischen 0 und 255, eindeutig darstellen können, anders gesagt: durch eine achtstellige Dualzahl. Dieser für den Computer besonders einfache und schnelle Code ist das Geheimnis unter anderem der vom Programm erzeugten Matrizen und ihrer eindeutigen Lesbarkeit für den geübten Benutzer wie für die hier arbeitenden Programme.

INHALTs- und UMFANGsbeziehungen werden hier unterschieden und ausgedrückt. Zum UMFANG eines Begriffes gehört, kurz gesagt, alles, worauf er zutrifft, zu seinem INHALT alles, was auf ihn zutrifft. - Soviel zur Vorbereitung.

Wir verwenden 8 Arten von Urteilen. Die mittleren vier sind die üblichen, als a-, e-, i- und o-Urteil bekannten Umfangsurteile. Sie werden eingerahmt durch die entsprechenden Inhaltsurteile, die praktisch kaum benutzt werden, jedoch logisch wichtig sind.

-> ist zu lesen als 'wird dargestellt durch das Zahlentripel'.

Alles an I ist nicht an K	->	I,K,1	INHALTSFREMD (ë)
Alles an I ist an K	->	I,K,2	INHALT IM INHALT ENTHALTEN (ä)
Alle I sind K	->	I,K,4	UMFANG IM UMFANG ENTHALTEN (a)
Alle I sind nicht K	->	I,K,8	UMFANGSFREMD (e)
Einige I sind K	->	I,K,16	NICHT UMFANGSFREMD (i)
Einige I sind nicht K	->	I,K,32	NICHT UMFANG IM UMFANG ENTHALTEN (o)
Etwas an I ist nicht an K	->	I,K,64	NICHT INHALT IM INHALT ENTHALTEN (ö)
Etwas an I ist an K	->	I,K,128	NICHT INHALTSFREMD (ï)

In obiger Tabelle waren I und K die Nummern des SUBJEKT- bzw. des PRÄDIKAT-Begriffes. Diese Nummern bekommen die Begriffe automatisch durch die Reihenfolge, in der wir ihre Namen beim Eintippen der Aufgabe dem Computer angeben. Das Programm verwendet intern die Nummern anstelle der Namen, und auch wir benutzen sie bei manchen Eingaben und vermeiden dadurch störende Schreibfehler. Die Nummern laufen von 1 bis Z, der Anzahl der in der Aufgabe mitspielenden Begriffe.

Wir wollen uns diese ZUBEREITUNG einer Aufgabe an einem BEISPIEL ansehen.

Die Aufgabe P U N K

Von einer kleinen Abendgesellschaft wird berichtet, zufälliger- und bedauerlicherweise sei es so gewesen:

• Die Gesellschaft war nicht frei von 'PUNK's (4). Das störte sehr.
• Jeder 'Nicht-Abiturient'(7) war 'ROTHAARIG oder SUECHTIG'(3). Schlimm?
• Aber kein 'ROHAARIG'er(1) war 'PUNK'(4).
• Wer 'Als ABITURIENT PUNK'(6) war, der war 'ROTHAARIG oder SUECHTIG'(3).
• Zum Glück war da nur ein 'SUECHTIG'er (2), Eduard der Schläfrige , den kann man noch gerade ertragen.
• 'Nicht-Abiturient' (7) ist das Gegenteil von 'Abiturient'(5). (So etwas muß man dem Computer immer besonders sagen. Er kann zu wenig Deutsch!)

Was kann man aus diesen wenigen Angaben auf rein logischem Wege über diese Gesellschaft herausbekommen? Wissen Sie z.B jetzt, ob Eduard ein PUNK war oder nicht, und können Sie das zwingend begründen? Das ist schwerer als Sie wahrscheinlich glauben.- Bitte notieren Sie sich die Nummern hinter den durch ' ' gekennzeichneten Begriffen. Sie werden Sie gleich benötigen.

Sie sehen: Jedem der Begriffe wurde in beliebiger Weise eine Nummer zugeordnet. Diese werden wir statt des Namens, den das Programm auch von uns erfragen wird, hauptsächlich verwenden. Auf entsprechende Fragen des Computers werden wir bei dieser Aufgabe damit also so antworten:

• Anzahl der Begriffe 7
• Davon VEL-Begriffe 1 nämlich 1,2,3 (Lies: 1 vel 2 heisst 3)
• ET -Begriffe 1 nämlich 5,4,6 ( Lies 5 et 4 heisst 6)
• Individualbegriffe 1 nämlich 2 ( Eduard, der Süchtige)

Die Prämissen werden nun aufgrund der soeben gezeigten Tafel in die folgenden Zahlentripel verwandelt, wobei logisch Irrelevantes wegfällt:

• 4 4 16
• 7 3 4
• 1 4 8
• 6 3 4
• (Ist durch Angabe des Individualbegriffes erledigt)
• 7 5 9 (Hier zwei Eingaben zugleich, 8 + 1 , die zusammen das Negatverhältnis ausmachen.)

Wenn Sie diese Aufgabe bearbeiten wollen, wird das Programm diese Zahleneingaben von Ihnen erfragen. - Natürlich ist die Reihenfolge der Prämissen dabei bedeutungslos.

Noch einige Bemerkungen zu diesem Programm:

Das Programm fragt nach, ob man ein vollständiges Protokoll wünscht. Wenn man diese Variante wählt, dann steht wirklich jeder ausgeführte Schluss im Protokoll. Das ist zwingende Voraussetzung für die Arbeit mit dem zusätzlichen Beweisprogramm. Unvollständige Protokolle werden von diesem Programm nicht akzeptiert. Bei widersprüchlichen Begriffslagen, sowie sobald ein Begriff widersprüchlich oder inhaltsleer oder beides zugleich geworden ist, kann das Protokoll bei größeren Begriffslagen unerträglich lang werden, und enthält oftmals nur wenig Brauchbares.

Daher kann man sich das Protokoll auch unvollständig ausgeben lassen. Im gekürzten Protokoll werden bestimmte Schlüsse im Zusammenhang mit Widersprüchen nicht mehr protokolliert. Im Protokoll wird aber immer angegeben, worauf sich die Protokollkürzung bezieht, so daß alle Beweise im Prinzip nachvollziehbar bleiben.

In jedem Fall wird, wenn während der Auswertung Begriffe widersprüchlich, inhaltsleer, oder sogar die gesamte Begriffslage widersprüchlich werden sollten, nachgefragt, ob die Auswertung abgebrochen werden soll. Diese Abfrage kommt aber jeweils nur ein mal, danach geht das Programm davon aus, daß Sie das Protokoll vollständig sehen wollen.

Von den unendlich vielen Regeln der entwickelten aristotelischen Definitionstheorie (das ist die BOOLE-SCHRÖDERsche Algebra) werden hier in dem oben genannten Buch des Verfassers bewiesene angewandt und mit den ihnen dort gegebenen Nummern zitiert. Diese Angaben in den Protokollen sind daher leider vorerst nur für Kenner dieses Buches verständlich. Man bedenke: Die Diskette ist kein Lehrbuch, sondern nur ein Instrument.

Dieser Schatz von Regeln ist mehr, als ein menschlicher Benutzer dieser Algebra normalerweise sicher beherrscht. Bei Aufgaben aber, in denen viele 'UND'- und 'ODER'-Begriffe mitspielen, genügt das jedoch unter Umständen nicht, um VOLLSTÄNDIGKEIT der Lösungen zu garantieren. Dafür müßten dann je nach Aufgabe noch mehr und kompliziertere Regeln in das Programm eingebaut werden. Im Prinzip ist das einfach. Daß hier diese Logik, wie jede andere, ins Unendliche wächst, ist verständlich, spiegelt sich doch darin unsere Freiheit beim Definieren neuer Begriffe.

Daraus geht hervor, daß für die Vollzähligkeit der Folgerungen bei größeren Aufgaben nicht garantiert werden kann, wohl aber für die Richtigkeit aller, die vom Programm gefundenen werden.

Die Vorliegende Version des deduktiven Programms verwendet für die Bearbeitung von Individualbegriffen zwei im genannten Buch nicht erwähnte Regeln. Sie werden 6.31a und 6.32a genannt und sind sehr einfach:

• Regel 6.31a besagt: Wenn A ein Individuum ist, so folgt aus "Einige A sind nicht B" "Alle A sind nicht B".
• Regel 6.32a besagt: Wenn A ein Individuum ist, so folgt aus "Einige A sind B" "Alle A sind B".

Vermutet man, ein bestimmtes logisch korrektes Ergebnis sei von diesem Programm nicht gefunden worden, so kann man schnell Gewißheit bekommen durch das Programm 'VENN', das Andreas Otte im Anschluß an die Darstellung der bekannten Diagramme von Venn im Buch 'LOGIK II' des Verfassers schrieb. Dann muß man allerdings auf die Grafik und andere Vorzüge des vorliegenden Programms verzichten.

Bitte geben Sie die Namen der Begriffe sowie Deklarationen zu UND-, ODER- und INDIVIDUALBEGRIFFen besonders sorgfältig ein. Spätere Korrekturen sind da kaum möglich. Nach solchen Eingabefehlern muß man zumeist von vorn anfangen. Ein legaler Ausstieg aus dem Programm ist möglich, wenn man die Frage 'Stimmen die Prämissen' mit 'N' beantwortet und anschließend 'A' für Abbruch eingibt.

Die letzte Frage im Programm ist, ob der Ablauf abgespeichert werden soll. Bejaht man diese Frage, so wird man nach dem Namen gefragt, den die Aufgabe haben soll. Unter diesem Namen kann dann, mit dem Aufruf '8' aus dem Menü heraus, das Deduktive Programm so aufgerufen werden, daß diese Aufgabe automatisch abläuft. Die Aufgaben bekommen normalerweise die Endung '.DED'.

Mit der zweiten Frage im Programm hat man die Möglichkeit, zwischen einer Eingabe der Aufgabe von Hand und einer automatischen Eingabe zu wählen. Die automatische Eingabe liest eine '.DED' Datei nur teilweise ein, und überläßt dann dem Benutzer das Steuer, während der Menüaufruf '8' die totale Kontrolle übernimmt.

Weil in der Grafik (nur bei CGA) für die BEGRIFFSNAMEN wenig Platz vorhanden ist, sollten Sie hier mit kurzen Namen oder Abkürzungen mit höchstens 9 Zeichen arbeiten, wenn Sie später die Grafiken aufrufen wollen.

Das PROTOKOLL ist in gerade noch verständlichem Deutsch formuliert. Um es einzusehen gibt man vom Menü aus '5' ein. Nach einem Ausstieg kann man es von DOS aus mit 'LIST D-PROTO.MAT' jederzeit lesen. Bei zugeschaltetem Drucker kann man es zugleich drucken. Sie können aber auch jedes andere geeignete Druckerprogramm verwenden.

Damit solche Protokolle den spärlichen freien Raum auf der Diskette nicht ganz füllen, werden sie bei erneutem Aufruf des Logik-Programms automatisch gelöscht. Zu diesem Zweck bekommen sie und alle anderen von einer Aufgabenlösung erzeugten Dateien immer den Zusatz '.MAT', sodass sie alle zugleich bei einem neuen Start des Logikprogramms gelöscht werden können. Will man Lösungen konservieren, muss man deshalb vor einem neuen Aufruf von 'LOGIK' den Befehl 'REN *.MAT *.xxx' geben, wobei man für 'xxx' bis zu drei andere Zeichen als 'MAT' einsetzt, aber bitte nicht 'DED' oder 'AB' oder 'DEM', sonst überschreiben und löschen Sie dabei womöglich ein Demonstrationsprogramm.

Bemerkungen zum abduktiven Programm

Bei der auf Charles Sanders PEIRCE (1839-1914) zurückgehenden sogenannten ABDUCTION handelt es sich für uns hier um die Aufgabe, einen unvollständigen Kettenschluß, von dem das erschlossene Endergebnis, die KONSEQUENZ, und einige Voraussetzungen, die HYPOTHESEN, gegeben sind, zu vervollständigen.

Es werden also Systeme von zusätzlichen Annahmen, PRÄMISSEN genannt, gesucht, mit deren Hilfe aus den bisherigen Hypothesen die Konsequenz logisch folgt.

Solche Aufgaben sind immer, rein logisch gesehen, viellösig, wobei aber nur wenige oder gar keine der vielen Lösungen sachlich akzeptabel sind. Möglichst direkt nur die akzeptablen Lösungen zu finden, ohne zuvor viel Unsinn zu erzeugen: Das ist das Ziel dieses Programms.

Im Gegensatz zur sogenannten deduktiven, folgernden Anwendung der Logik könnte man die abduktive eine begründende Anwendung nennen, denn in ihr wird nach den logisch möglichen Gründen gegebener Folgerungen gesucht. Diese von PEIRCE untersuchte Umkehrung der Fragerichtung wurde bisher wohl allzu wenig gepflegt.

Auch in diesem Problem hat sich die heute noch in ihrer Brauchbarkeit wie in ihrer theoretischen Bedeutung meist unterschätzte sogenannte aristotelische Logik als besonders geeignetes Instrument erwiesen.

Dieses Programm verwendet sie in der perfektionierten Form, die ihr der Verfasser in über fünfzigjähriger Arbeit gegeben hat. Die theoretischen Grundlagen und eine Frühform dieses Programms sowie sonstige Literatur findet man im neuesten Buch des Verfassers:

Ein einfachstes Beispiel für Abduktion: Jemand sagt "Weil Sokrates ein Mensch ist, ist er sterblich". Dann hat er offenbar die Voraussetzung "Alle Menschen sind sterblich" verwandt, aber als allzu selbstverständlich nicht genannt. Mit dieser Einsicht haben wir eine ABDUKTION vollzogen, eine fehlende Prämisse eines unvollständigen deduktiven Schlusses gefunden. Hätte er gefragt "Alle Menschen sind sterblich, und Sokrates ist ein Mensch. - Was folgt daraus?", so hätten wir mit der Antwort "Sokrates ist sterblich" eine DEDUKTION vollzogen. Für die haben wir das andere Programm auf dieser Diskette. Alles klar?

Schwieriger wird es schon bei der folgenden Aufgabe. Jemand sagt: "Weil (seiner Meinung nach! ) alle 'Schlemmer' auch 'Verschwender' sind, sind manche 'Spießer' nicht 'zufrieden'". Wie könnte er das unter Verwendung nur der hier zwischen ' ' gesetzten Begriffe logisch einwandfrei in einem Kettenschluß, der 'Einige Spießer sind nicht zufrieden' ergibt, begründen? - Unter Beachtung der Minimalität der Lösungen geht das rein syllogistisch auf vier verschiedene Weisen. Finden Sie sie? - Das Programm kann es.

Hätte der Betreffende eine weitere Bedingung angegeben, indem er seinem Satz etwa eingefügt hätte "und weil alle 'Leichtfüße' nicht 'reich bleiben'", gäbe es, rein syllogistisch gesehen, schon 24 verschiedene minimale Lösungen, und in solcher Progression geht es weiter.

In diese Lawine von Lösungen, von denen, auf Wahrheit oder Unwahrheit hin betrachtet, die allermeisten völliger Unsinn sind, mag man sich nicht begeben. Glücklicherweise ist das vermeidbar.

Während bei der Deduktion die Logik allein im Spiele ist, und der sie anwendende Mensch nach Stellung der Aufgabe hinzunehmen und klugerweise zu berücksichtigen hat, was herauskommt, muß bei der Abduktion der Mensch entscheidend mitwirken. Nur er kann ja wissen, welche der vielen Lösungen, die ein größeres Abduktionsproblem hat, sinnvoll, das heißt einigermaßen verträglich sind mit dem, was man normalerweise über die Dinge weiß, von denen die Sätze der Lösungen handeln. Für die Logik und den Computer aber ist ein Satz wie der andere, wenn nur seine logisch-grammatische Form in Ordnung ist.

Es wäre möglich, zunächst ohne Rücksicht auf Sinn oder Unsinn alle logisch möglichen Lösungen eines Abduktionsproblems aufzulisten, diese Lösungen alle durchzulesen und die einigermaßen sinnvollen herauszusuchen. Besser aber ist, die Flut von Unsinn gar nicht zu erzeugen, sondern laufend zu kontrollieren, welche Sätze bei der Lösungssuche in Betracht gezogen werden, so daß offenbarer Unsinn sofort eliminiert werden kann und bei der Arbeit des Computers keinen weiteren Unsinn erzeugt.

Diesen Weg geht unser Programm, und deshalb wird es Ihnen ständig Sätze vorlegen, bei denen Sie beurteilen müssen, ob sie völliger Unsinn sind oder nicht. Dabei sollten Sie weitherzig entscheiden, um auch in zweifelhaften Fällen zu wenigstens diskutierbaren Lösungen zu kommen.

Bei der praktischen Anwendung dieses Programms wird ja wichtig sein, daß man auch sachlich unvertretbaren, von jemandem aber stillschweigend benutzten Voraussetzungen damit auf die Spur kommt, und das glückt nur, wenn man diese Voraussetzungen wenigstens versuchsweise zugelassen hat.

Wenn Sie aber bei diesen Beurteilungen allzu streng vorgehen, bekommen Sie zu oft gar keine Lösungen, sagt das Programm zu früh "Ich habe keine weiteren Vorschläge", und Ihnen entgeht Interessantes.

Wenn Sie sich ansehen wollen, welche und wie viele Lösungen bei diesem Verfahren unter den Tisch fallen, brauchen Sie nur einmal auf alle diese Fragen grundsätzlich mit "ja" zu antworten. Sie werden das nicht lange durchhalten. Alle von Ihnen abgelehnten oder akzeptierten Sätze werden im Protokoll 'A-PROTO.MAT' zusammen mit den gefundenen Lösungen gespeichert, so daß Sie später Ihr Verhalten kontrollieren und in einem weiteren Durchlauf nötigenfalls ändern können. Sie können also ganz ruhig großzügig entscheiden.

Manche Lösung wird Ihnen vielleicht nicht gleich einleuchten. Bei genauerer Untersuchung werden Sie aber immer feststellen, daß der da behauptete Schluß auf die Konsequenz doch möglich ist. So würden auch Sie die Erfahrung machen, daß man gemeinhin die eigene Fähigkeit, Logik 'freihändig' anzuwenden, weit überschätzt.

Prüfen Sie in solchen Fällen bitte auch, ob Sie nicht etwa den üblichen Fehler begehen, bei logischen Überlegungen an Wahrheit anstatt nur an Richtigkeit zu denken. Es geht hier nur um logische, rein formale Richtigkeit. Lassen Sie sich also nicht durch die Erkenntnisfrage ablenken, ob das, was da behauptet wird, Ihren eigenen Ansichten über die Welt mehr oder weniger entspricht.

Dabei werden Sie bemerken, daß die vollständige aristotelische Logik über Schlüsse verfügt, die uns im Alltagsdenken nicht geläufig sind, aber stimmen. Beispielsweise ist der wichtige einfachste Schluß, der Inhalts- und Umfangsurteile verbindet, so gut wie unbekannt: "Wenn nichts auf A und B zugleich zutrifft, und Alle B nicht C sind, dann sind alle C A ". Auch ist so gut wie unbekannt, daß die beiden Urteile "Einige A sind nicht B" und "Etwas an B (dh. etwas, das auf B zutrifft) ist nicht an A" dieselbe logische Sachlage beschreiben, also gleichbedeutend sind.

Vielleicht helfen Ihnen diese beiden Bemerkungen aus der 'Tübinger Logik' in Zweifelsfällen ein Stück weiter.- Im genannten Buch finden Sie dazu mehr. Aufgabe und Lösungen unterliegen, ohne daß die Allgemeinheit dadurch eingeschränkt wird, den folgenden FORMALEn VORSCHRIFTEN:

1. Die AUFGABEN haben die Struktur: 'Weil gilt (..Hypothese 1..) und gilt (..Hypothese 2..) und gilt (..)............gilt auch (..Konsequenz..)'.
2. Die HYPOTHESEN werden nacheinander eingeführt, ihre Anzahl ist prinzipiell nicht begrenzt.
3. Konsequenz und Hypothesen müssen in SUBJEKT-PRÄDIKAT-FORM gebracht sein.
4. Die in den Hypothesen auftretenden BEGRIFFE sollten alle verschieden sein. Zwei gleiche würden ja durch einen einfachen Syllogismus als Mittelbegriff eliminierbar sein. Das sei also bereits überall, wo es möglich war, vollzogen.
5. Die LÖSUNGen bestehen bei n mitspielenden Hypothesen aus jeweils n+1 neuen Prämissen. Es wird verlangt, daß sie alle zum Schluß von den Hypothesen auf die Konsequenz unentbehrlich sind, tatsächlich benutzt werden, und daß dabei keine durch eine logisch schwächere mit demselben Subjekt und Prädikat ersetzbar ist. Man sucht also nur die syllogistisch schwächsten Lösungen.

Die Zahl der Hypothesen ist prinzipiell nicht beschränkt, aber man stößt, wie Sie bemerken werden, praktisch bald an Grenzen. Sobald man gleich nach Eingabe einer Hypothese keinen Vorschlag mehr bekommt, hat man eine berührt, und dann hat es keinen Sinn, mehr Hypothesen zu bringen. So ist zwecklos, eine partikuläre Prämisse einzuführen, wenn schon eine solche vorliegt. Das erklärt sich daraus, daß bekanntlich kein gültiger Kettenschluß mehr als eine solche Prämisse enthält. Kettenschlüsse vervollständigen, das ist das, was wir hier eigentlich tun.

Man kann das Problem der Abduktion auch anders fassen. Wir verlangen von den Lösungen, dass sie als Subjekte und Prädikate neu eingeführter Hypothesen nur Begriffe enthalten, die bereits in der Aufgabe vorkamen. Andreas Otte gestattet im Abduktionsprogramm seiner Diskette, auf die im Kommentar zur Deduktion hingewiesen wurde, daß die Lösungen Begriffe enthalte, die aus denen der Aufgabe beliebig mit 'und' und 'oder' definiert sind. Das ändert den Begriff der Minimalität einer Prämisse und führt zu Lösungen, die oft schwer versteh- und beweisbar sind. Für manche Zwecke wird dieses hier nicht angewandte Verfahren gewiss nützlich werden.

Nun wollen wir an einem BEISPIEL das Eingeben einer Abduktionsaufgabe genauer kennenlernen. Wir wählen die schon erwähnte Aufgabe von der Meinung mancher Spießer über die Schlemmer etc. :

Wenn man dieses 'weil' logisch ernst nimmt, dann ist die Frage: Mit welchen zusätzlichen, bisher verschwiegenen Prämissen könnte der Sprecher es begründen? Oder hat er einen logischen Fehler begangen, und kann er es garnicht begründen, weil es aus rein logischen Gründen keine Begründung dafür geben kann? Aus Fairnessgründen muß gesagt sein, daß, falls keine der Lösungen akzeptabel erscheint, es nicht heißen muß, daß der Sprecher einen logischen Fehler begangen hat. Das Programm arbeitet nur rein syllogistisch, und zuweilen gibt es schwächere Lösungen, die VEL- und ET- Begriffe enthalten, die das Programm aber nicht finden kann. Also Vorsicht! Das Programm wird uns zuerst nach der logischen Qualität und Quantität der Konsequenz fragen. Das ist hier ein 'Einige ..sind nicht ..'-Urteil, der Qualität nach negativ, der Quantität nach partikulär. Beides drücken wir zusammen durch eine einzige Ziffer gemäß der folgenden Tabelle aus.

Alles an I ist nicht an K	->	I,K,1	INHALTSFREMD (ë)
Alles an I ist an K	->	I,K,2	INHALT IM INHALT ENTHALTEN (ä)
Alle I sind K	->	I,K,4	UMFANG IM UMFANG ENTHALTEN (a)
Alle I sind nicht K	->	I,K,8	UMFANGSFREMD (e)
Einige I sind K	->	I,K,16	NICHT UMFANGSFREMD (i)
Einige I sind nicht K	->	I,K,32	NICHT UMFANG IM UMFANG ENTHALTEN (o)
Etwas an I ist nicht an K	->	I,K,64	NICHT INHALT IM INHALT ENTHALTEN (ö)
Etwas an I ist an K	->	I,K,128	NICHT INHALTSFREMD (ï)

Wir müssen im Falle unserer Aufgabe also die Frage nach der Qualität und Quantität der Konsequenz mit der in der Tabelle angegebenen 32 beantworten. Auf die Frage nach Subjekt und Prädikat geben wir nacheinander ein SPIESSER (oder eine Abkürzung, etwa SP, wegen der Grafiken (bei CGA) möglichst höchstens 9 Zeichen) und ZUFRIEDEN (zufr).

Die erste Hypothese ist ein a-Urteil, da ist also 4 einzugeben, und SCHLEMMER sowie VERSCHWENDER als Subjekt bzw. Prädikat. Entsprechend werden wir verfahren, wenn später nach der zweiten Hypothese gefragt werden wird. Zuvor aber werden wir bereits zu einigen vom Computer vorgeschlagenen Sätzen sowie zu Zwischenlösungen Stellung nehmen müssen. Ob es sich für Sie lohnt, Zwischenlösungen, in denen noch nicht alle Hypothesen der Aufgabe berücksichtigt waren, für die Betrachtung als Grafiken zu speichern und dafür mit je einem Namen zu versehen, müssen Sie entscheiden und die Fragen des Protokolls entsprechend beantworten. Schlechte Namengebung würde dabei später leicht zu Pannen führen. Merken Sie sich die Namen.

Die Frage nach einer dritten Hypothese, und auch die nach einer neuen Aufgabe, verneinen wir dieses mal.

Wenn wir mit dieser Aufgabe fertig sind, können wir das Protokoll unseres Dialoges mit dem Programm vom Menü aus mit '6' auf den Bildschirm holen. Sind wir schon aus dem Logikprogramm ausgestiegen und wieder im Betriebssystem DOS, so können wir es mit 'LIST A-PROTO.MAT' lesen und nach Zuschaltung des Druckers sogar zugleich drucken. Sie können aber auch jedes andere geeignete Druckprogramm verwenden.

Die letzte Frage im Programm ist, ob der Ablauf abgespeichert werden soll. Bejaht man diese Frage, so wird man nach dem Namen gefragt, den die Aufgabe haben soll. Unter diesem Namen kann dann, mit dem Aufruf '9' aus dem Menü heraus, das ABduktive Programm so aufgerufen werden, daß diese Aufgabe automatisch abläuft. Die Aufgaben bekommen normalerweise die Endung '.AB'. Als Beispielaufgabe befindet sich die oben besprochene SCHLEMMER-Aufgabe als SCHLEMM.AB auf der Diskette.

Bei Wiederaufruf des Logik-Programms werden alle Dateien, die das Anhängsel '.MAT' im Namen haben, automatisch gelöscht. Das Protokoll mit allen erzeugten Lösungen würde dann verloren gehen. Das kann man vermeiden, indem man mit dem Befehl 'REN *.MAT *.xxx' diese Dateien vor dem Programmaufruf umbenennt. Dabei ist 'xxx' durch höchstens drei beliebige Zeichen, nur nicht 'MAT' oder 'DEM' oder 'DED' oder 'AB', zu ersetzen.

Erläuterungen zur logischen Grafik

Unterstützt werden:

CGA: 320 x 200

EGA: 640 x 200

EGA: 640 x 350 ( Farbe und Monochrom )

VGA: 640 x 480

Hercules: 720 x 348

Die n Begriffe einer Aufgabe werden durch je einen hellen Kreis an den Ecken eines regelmäßigen n-ECKs auf dem Bildschirm dargestellt. Die Begriffe sind numeriert. Auf der linken Seite des Bildschirmes stehen die dazugehörenden Begriffsnamen.

GERADE STRICHE zwischen solchen Kreisen bedeuten symmetrische logische Grundbeziehungen zwischen den betreffenden Begriffen. AUSGEZOGENe Striche bedeuten dabei UNIVERSELLe Urteile, GESTRICHELTe dagegen PARTIKULÄRe. Ein KLEINER KREIS (Kr.) am Ende eines Striches gibt diesem eine Richtung wie die SCHAFTFEDERN eines Pfeiles dem ganzen Pfeil. Solche Pfeile stellen Beziehungen teilweiser Identität der Begriffsinhalte und -umfänge zugleich dar.

Bedeute => 'wird abgebildet als'. Dann sieht unser CODE damit so aus:

Für CGA, EGA und VGA mit Farbbildschirm gilt:

'Nichts an I ist an K'	=>	grüner glatter Strich (1)
'Alles an I ist an K`	=>	roter glatter Strich (Kr.bei I) (2)
'Alle I sind K'	=>	roter glatter Strich (Kr.bei K) (4)
'Alle I sind nicht K'	=>	gelber glatter Strich (8)
'Einige I sind K'	=>	gelber Strich gestrichelt (16)
'Einige I sind nicht K'	=>	roter Strich gestrichelt (Kr.bei K) (32)
'Etwas an I ist nicht an K'	=>	roter Strich gestrichelt (Kr.bei I) (64)
'Etwas an I ist an K'	=>	grüner Strich gestrichelt (128)

Für EGA mit Monochrombildschirm gilt:

'Nichts an I ist an K'	=>	heller glatter Strich (1)
'Alles an I ist an K'	=>	normaler glatter Strich (Kr.bei I) (2)
'Alle I sind K'	=>	normaler glatter Strich (Kr.bei K) (4)
'Alle I sind nicht K'	=>	blinkend heller glatter Strich (8)
'Einige I sind K'	=>	blinkend heller Strich gestrichelt (16)
'Einige I sind nicht K'	=>	normaler Strich gestrichelt (Kr.bei K) (32)
'Etwas an I ist nicht an K'	=>	normaler Strich gestrichelt (Kr.bei I) (64)
'Etwas an I ist an K'	=>	heller Strich gestrichelt (128)

Für Hercules-Karten gilt:

'Nichts an I ist an K'	=>	dicker glatter Strich (1)
'Alles an I ist an K'	=>	normaler glatter Strich (Kr.bei I) (2)
'Alle I sind K'	=>	normaler glatter Strich (Kr.bei K) (4)
'Alle I sind nicht K'	=>	normaler glatter Strich (8)
'Einige I sind K'	=>	normaler Strich gestrichelt (16)
'Einige I sind nicht K'	=>	normaler Strich gestrichelt (Kr.bei K) (32)
'Etwas an I ist nicht an K'	=>	normaler Strich gestrichelt (Kr.bei I) (64)
'Etwas an I ist an K'	=>	dicker Strich gestrichelt (128)

Die sich so ergebende schwarz - weiße Grafik mit einem Grauton ist natürlich viel weniger eindrucksvoll als die Farbgrafik, aber immerhin noch lesbar. Teilweise muß man sich an der Lage der Striche orientieren.

UNSYMMETRISCH sind nur die Beziehung 'Alle S sind P' und ihre Verneinung. Da wird jeweils der das P gebende Begriff durch einen an das betreffende Ende des Striches gesetzten kleinen Kreis gekennzeichnet. Dieser entspricht den Schaftfedern in der Pfeil-Symbolik der Logikbücher des Verfassers. Überhaupt ist diese Grafik lediglich eine Übersetzung jener Symbolik in eine hier angemessenere.

Allgemein gilt:

GESTRICHELTe Linie bedeutet die VERNEINUNG der durch die AUSGEZOGENe Linie gleicher Farbe bezeichneten Beziehung, und vice versa.

Um auch die BEZIEHUNGEN jedes Begriffes ZU SICH SELBST, die ja in der Hauptdiagonalen der Matrix im Code der Zweierpotenzen dargestellt werden, grafisch ausdrücken zu können, verwenden wir konzentrische Kreise verschiedener Größe und Farbe im hellen Begriffskreis, so daß die so entstehende KOKARDE die logischen Besonderheiten des Begriffes selbst darstellt.

Die Reihenfolge von oben nach unten in unserer CODE-Tafel wird hier zur Reihe vom kleinsten Radius bis zum größten, und die Farben bleiben dieselben. Strichelung wird durch größeren Radius ersetzt.

Zur besseren Unterscheidung der Kreise ( Beziehungen der Begriffe zu sich selbst ) werden bei den Identitätsbeziehungen in der Hercules-Darstellung, wie schon bei den geraden Strichen zusätzlich kleine Kreise gesetzt. Und zwar bei den Beziehungen 2 und 64 links und bei 4 und 32 rechts.

In hoch widerspruchsvollen Begriffslagen erscheinen so schön bunte Kokarden, sofern eine Farbkarte vorhanden ist. Dabei ist in dieser Symbolik die Sache meist logisch um so bedenklicher, je dichter und bunter ihre grafische Darstellung aussieht.

Man lernt bald, hier logische Zusammenhänge auf einen Blick zu sehen, die man in einem Protokoll logischer Schlüsse vielleicht gar nicht bemerken würde.

Das deduktive Programm hat bei seinem jeweils letzten Durchlauf die folgenden vier Matrizen erzeugt und gespeichert:

A.MAT , E.MAT , D.MAT und I.MAT ( ANFANGsmatrix, ERGEBNISmatrix, DIFFERENZmatrix und INVERSmatrix )

A.MAT enthält als erste Zahl die Anzahl der mitspielenden Begriffe und danach im Code der Zweierpotenzen, also als Dezimalzahl zwischen 0 und 255, die nach Eingabe der Aufgabe bekannten logischen Beziehungen zwischen den Begriffen, deren Zeile und Kolonne sich im betreffenden Feld der Matrix kreuzen. Die Nummer der Zeile gibt dabei den Subjektbegriff, die der Kolonne den Prädikatbegriff. Die Matrix wird zeilenweise ausgelesen.

• E.MAT zeigt in derselben Weise alle logischen Beziehungen, die nach Ablauf des Programms bekannt sind.
• D.MAT zeigt, welche von diesen Beziehungen dabei neu hinzugekommen sind.
• I.MAT schließlich zeigt alle im Ergebnis nicht vorkommenden Beziehungen.

Die Matrizen für das abduktive Programm werden Sie selbst benennen dürfen. Sie sollten sich dabei die gewählten Namen gut merken, möglichst sofort notieren.

Um die Matrizen als Grafiken auf den Bildschirm zu bringen, erfragt das Grafikprogramm von Ihnen den NAMEN der darzustellenden MATRIX.

Dazu eine wichtige Bemerkung: Bei erneutem Start mit 'Logik' werden alle Dateien, welche bei ihrer Erzeugung automatisch die Erweiterung '.MAT' bekommen haben, automatisch gelöscht. Wollen Sie solche Lösungen für spätere Betrachtung konservieren, so müssen Sie die betreffenden Dateien vor einem Neustart mithilfe des Befehls 'REN *.MAT *.xxx' umbenennen, wobei Sie für xxx bis zu drei beliebige Zeichen einsetzen, aber bitte weder MAT noch DEM noch DED noch AB. Dann sind diese Dateien unter dem neuen Namen jederzeit als Grafik aufrufbar bzw. als Texte einsehbar.

Das Zusatzprogramm BEWEIS

Mit diesem Programm können Auszüge aus dem letzten Durchlauf des DEDUKTIVen Programmes gemacht werden. Der letzte Durchlauf muß allerdings ein vollständiges Protokoll erzeugt haben.

Nach dem Einlesen der gewünschten Protokolldatei erscheint eine Liste aller protokollierten Konklusionen in umgekehrter Reihenfolge, d.h die letzten (und meist wichtigsten) Konklusionen finden sich als erste in der Liste. In dieser Liste kann mittels der Pfeiltasten, sowie der Tasten PgUp und PgDn navigiert werden. Ein Pfeil -> zeigt auf die aktuelle Konklusion. Mittels RETURN wird die Konklusion angewählt, der entsprechende Beweis generiert und ausgegeben. Nach Drücken einer beliebigen Taste findet man sich wieder in der Liste der Konklusionen. Diese kann mittels der Taste ESC verlassen werden, was dann das gesamte Programm beendet.

Wenn Sie über einen schnellen Rechner verfügen, werden Sie die Ausgabe der Beweise nicht verfolgen können. Generieren Sie in einem solchen Falle die Beweise, die Sie interessieren nacheinander, verlassen Sie dann das Beweis-Programm und schauen Sie sich das erstellte Beweisprotokoll in aller Ruhe an.

Hinweis: Es ist beobachtet worden, daß gelegentlich die Cursortasten, sowie PgUp und PgDn nicht funktionieren. Falls Sie über einen isolierten Cursorblock verfügen, versuchen Sie doch mal den Nummernblock ohne NUMLOCK. Wenn auch das nicht gehen sollte: Verwenden Sie 'P' als Pfeil unten, 'H' als Pfeil oben, 'Q' als PgDn und 'I' als PgUp.