7. Anwendungen

Neben seiner theoretischen²⁵ könnte das Rückschlußverfahren auch praktische Bedeutung erlangen bei der ,,Reparatur`` von Fehlschlüssen aller Art. Bei der Barbara-Quarternio etwa sieht die Lage so aus:

$a \leq b$, $b^{*} \leq c$, $X$  $\vdash$  $a \leq c$         $X_{\rm {m}}$:     $ab \leq b^{*} + c$

Diese Lösung ist um einiges schwächer als andere sich anbietende wie etwa    $b \leq b^{*}$   oder gar   $b = b^{*}$.

Ein anderer Fehlschluß (etwa als vermeintliche Celarent-Anwendung zu deuten) könnte folgendermaßen behandelt werden:

$a \leq b$, $ac \leq 0$, $X$  $\vdash$  $bc \leq 0$        $X_{\rm {m}}$:    $bc \leq a$,

wobei die Lösung ohne Benutzung der Prämisse   $a \leq b$   die Konklusion   $bc \leq 0$   liefert.

Angewandt auf die Frage nach der Gültigkeit der Subalternation und gewisser ,,angefochtener`` syllogistischer Modi liefert unser Verfahren folgende Ergebnisse:

Subalternation: $a \leq b$,	$X$  $\vdash$  $ab \not\leq 0$	(bzw.    $ba \not\leq 0$)
	$X_{\rm {m}}$:   $a \not\leq 0$	(= $X_{\rm {s}}$ im Falle ai26 )
Darapti:  $a \leq b$, $a \leq c$,	$X$  $\vdash$  $bc \not\leq 0$
	$X_{\rm {m}}$:    $a + bc \not\leq 0$

Ersetzt man die beiden Prämissen äquivalent durch   $a \leq bc$   und faßt die Lage als einen syllogistischen Fall ai bzw. ao auf, so ergeben sich Lösungen, die relativ zu den Prämissen   $a \leq b$, $a \leq c$   jeweils äquivalent zu der (auch schon syllogistischen) Lösung   $a \not\leq 0$   sind.

Das Rückschlußproblem in anderen als den hier zugrunde gelegten Kalkülen zu studieren, aber auch sich gegebenenfalls noch konkretere Anwendungsfälle zurechtzulegen, überlassen wir vorerst dem geneigten Leser.