1. Allgemeines

Gelegentlich begegnet man der Behauptung, aus gewissen Voraussetzungen folge logisch ein bestimmter Schlußsatz, muß dann aber feststellen, daß der beanspruchte Folgerungszusammenhang tatsächlich gar nicht besteht. So kann es einem etwa bei Diskussionen ergehen, bei der Prüfung juristischer Entscheidungsbegründungen, bei der Analyse scholastischer Argumentationen, aber auch bei dem Studium mathematischer Beweise.

Da man sich im Alltag - auch im wissenschaftlichen - fragmentarisch auszudrücken pflegt, also selbstverständlich erscheinende Voraussetzungen und Beweisschritte einfach wegläßt, gibt diese Beobachtung keinen Anlaß zur Beunruhigung. Unter Umständen kann es jedoch interessant sein, einen solchen lückenhaften Gedankengang, ein sog. Enthymen, zu einem vollständigen Beweis zu ergänzen, d.h. hier: weitere Voraussetzungen aufsuchen, mit deren und der ursprünglichen Prämissen Hilfe die betreffende Konklusion dann tatsächlich beweisbar wird.

Dieses Vorgehen nennen wir den ,,Rückschluß auf verborgene bzw. verschwiegene Prämissen``¹.

Dabei wird man sich nicht mit irgendeinem beliebigen System von Prämissen begnügen, die das Gewünschte leisten, sondern wird nach logisch möglichst schwachen Annahmen suchen, also solchen, die in einem später noch genauer zu umgrenzenden Sinne ,,minimal`` sind.

Etwas technischer ausgedrückt:

Gegeben sei ein beliebiger Kalkül K (eine kalkülisierte bzw. formalisierte Theorie o.ä.) sowie die Tatsache, daß aus einem System von Kalkülausdrücken  $A$  zusammen mit einem weiteren solchen System  $X$  ein anderes System von Ausdrücken  $B$  beweisbar ist; in Zeichen:

$$A, X \vdash_{\rm {K}} B\footnotemark$$

Im einfachsten Fall vertreten  $A$  und  $B$  jeweils einen einzigen Ausdruck.

Hierbei seien  $A$  und  $B$  bekannt,  $X$  sei ,,unbekannt`` und damit ,,gesucht``. $B$ sollte - von trivialen Sonderfällen abgesehen - nicht aus  $X$  alleine folgen, d.h. zur Ableitung von  $B$  sollte  $A$  i.a. tatsächlich mitbenutzt werden³. Das Verhältnis von  $A$  und  $B$  ist beliebig.