Dieser Text beschäftigt sich mit den sogenannten Venn-Diagrammen, die 1880 von John Venn (1834-1923) eingeführt wurden. Die Diagrammtechnik von Venn wurde ursprünglich entwickelt, um logische Zusammenhänge zu verdeutlichen. Die Diagramme repräsentieren aber ganz allgemein Boolesche Verbände oder auch Boolesche Algebren.
Ein Venn-Diagramm besteht aus einem ,,Rahmen``, der das ,,Universum`` darstellt, und darin ein beliebiges geschlossenes Gebilde ( z.B. ein Kreis ) für jedes auftretende Objekt. Es erübrigt sich, zu einem Objekt auch sein Negat ( sein ,,Gegenteil`` ) einzuführen, denn letzteres ist nichts anderes als das ,,Äußere`` des jeweiligen ,,Kreises``. Da die ,,Kreise`` darüber hinaus so angeordnet werden, daß sich alle denkbaren Schnittflächen ergeben, entfällt auch das Einführen von verknüpften Objekten, die durch ,,und`` und ,,oder`` aus vorhandenen Grundobjekten gebildet werden.
Vorteilhaft ist, daß in die Venn-Diagramme die Axiomatik der Booleschen Verbände gleichsam eingearbeitet ist. Es genügt, die Prämissen (das Wissen) nach einem mechanischen Verfahren in ein Diagramm einzutragen. Dann kann man sofort mechanisch prüfen, ob mögliche Konklusionen (Vermutungen) aus den Prämissen folgen oder nicht folgen. Es brauchen keine Regeln angewendet zu werden, um Konklusionen zu testen, man kann nicht mit einem Beweisansatz in die Irre laufen, und vor allem sind die Ergebnisse definitiv. Vor allem bieten die Diagramme daher auch didaktische Vorteile.
Naturgemäß hat diese Diagrammtechnik Grenzen. Bei mehr als vier oder fünf Grundobjekten wird das Eintragen der Prämissen unhandlich und das Überprüfen der Konklusionen schwierig. Die oben erwähnten mechanischen Verfahren machen die Diagrammtechnik allerdings für den Einsatz auf Computern interessant. Sinnvoll wäre es, die Struktur der Diagramme auf den Computer zu übertragen, die Einarbeitung der Axiomatik beizubehalten, von der graphischen Darstellung aber zu abstrahieren. Dieser Schritt erlaubt unter Beibehaltung aller Vorteile den rein quantitativen Anwendungsbereich zu erweitern.
Die Übertragung auf den Rechner bietet aber auch noch weitere Vorteile. So ergibt sich die Möglichkeit, noch weitere Operationen einzuführen, die an den Diagrammen vorgenommen werden können. Genannt seien hier:
Ein Programm, das die Technik der Venn-Diagramme umsetzt, kann nicht konkurrieren mit den schnellsten heute bekannten Algorithmen zur Behandlung der obigen Probleme, jedenfalls nicht im zweiwertigen Fall.
Die Venn-Diagramme eignen sich jedoch zur Behandlung allgemeiner Boolescher Verbände, die nur in Spezialfällen zweiwertig sind. Das gilt es zu beachten, wenn man Vergleiche anstellen will.
Die Beschäftigung mit dieser vermeintlich veralteten, unzeitgemäßen Repräsentation Boolescher Verbände erweist sich auch unter dem Blickwinkel der Computerunterstützung als ein interessantes Instrument, die Vor- und Nachteile der heute üblichen linearen Darstellung Boolescher Verbände zu beleuchten.