Im Sinne eines intuitiven Vorverständnisses kann man L o g i k als allgemeine Lehre vom Argumentieren, Begründen, Beweisen, kurz: als Lehre vom S c h l i e ß e n auffassen.
Schlüsse als Gegenstände der Logik bauen sich aus Urteilen (Prämissen, Konklusionen) auf, und diese wiederum bestehen u.a. aus Begriffen. Demnach kann man die Logik grundsätzlich auf mindestens zwei Weisen ansetzen: Als Urteilslogik oder als Begriffslogik, je nach Wahl der Grundelemente. Diese Überlegung führt auf die erste der folgenden
,,Drei Säulen der Logik``:
| 1) | Die ,,zwei Wege/Zugänge zur Logik``: | Begriffslogik, Urteilslogik | |
| 2) | Kalküle (Formale Systeme,Formalismen) | math. | |
| 3) | Ordungstheorie, Verbandstheorie | Hilfsmittel |
Ähnlich wie etwa Arithmetik Beziehungen und Verknüpfungen von Zahlen untersucht, so handelt Urteilslogik von Beziehungen und Verknüpfungen von Urteilen, Begriffslogik dagegen hat es mit Beziehungen und Verknüpfungen von Begriffen zu tun.
Urteilslogik kann jedoch nicht nur Urteile, Begriffslogik nicht nur Begriffe behandeln. Vielmehr treten in der Begriffslogik auch Urteile auf, und zwar in Gestalt spezieller Begriffe, der sog. Beziehungsbegriffe. Analog kennt die Urteilslogik auch Begriffe, und zwar in Form der sog. Satzfunktionen. Die (,,klassische``) Urteilslogik stützt sich jedoch auf den für Urteile typischen Wahrheitsanspruch bzw. Behauptungscharakter.
In seinem Vortrag ,,über den Zweck der Begriffsschrift``2 (man beachte letztere Bezeichnung!) äußert sich Frege hierzu folgendermaßen:
...Schröder sagt, mit der booleschen Rechnung mit Begriffen habe meine Begriffsschrift fast nichts gemein; wohl aber mit der booleschen Rechnung mit Urtheilen. In der That, es ist einer der bedeutendsten Unterschiede meiner Auffassungsweise von der booleschen und ich kann wohl hinzufügen von der aristotelischen, daß ich nicht von den Begriffen, sondern von den Urtheilen ausgehe. Damit ist aber keineswegs gesagt, daß ich das Verhältnis der Unterordnung von Begriffen nicht auszudrücken wüßte ...
In seiner Göttinger Dissertation ,,Grundlagen der kombinatorischen Logik3`` schreibt H. B. Curry, nachdem er den im Zusammenhang mit den Antinomien von manchen geforderten Ausschluß ,,sinnloser`` Begriffe bzw. Gegenstände erörtert hat (S. 516):
Aber gerade in diesem Ausschließen besteht ein Mangel. Die Aufgabe der Logik ist die Erklärung des Denkens; wenn es von der Erklärung ausgeschlossenes Denken gibt, so ist sie fehlerhaft. Weiterhin sind es genau diese sinnlosen Begriffe, die zu Widersprüchen führen; wenn man sie ausschließt, so kann man wohl die Antinomien vermeiden, aber nie erklären. Das etwas ein Begriff ist, ist das einzige Erfordernis, damit man das Ding in der Logik behandeln könne.
Die Kategorie Begriff - oder, wie ich sie nachher nennen werde, um gewisse Nebenbedeutungen zu vermeiden, Etwas, - ist daher die grundlegende Kategorie der Logik überhaupt. ...
§2. Der Vorrang des Aussagenkalküls. In den heutigen logischen Theorien bildet der sog. Aussagenkalkül den Grundbestandteil. Ich möchte hier die vielleicht triviale Bemerkung darlegen, daß dieser Vorgang4 nicht notwendig ist.
Kalküle (Formale Systeme, Formalismen) verwendet man zur Darstellung logischer oder anderer (Axiomen)Systeme, wenn man die Folgerungs- bzw. Ableitungszusammenhänge möglichst genau kontrollieren möchte. Kalküle sind Zeichensysteme, innerhalb derer nach bestimmten Regeln operiert, (in einem weiteren Sinne) ,,gerechnet`` wird (cf. Leibniz: Calculemus!).
Was die ,,Deutung`` bzw. ,,Bedeutung`` der Zeichen und Zeichenkombinationen (Ausdrücke, ,,Wörter``) eines Kalküls angeht, so wollen wir für den Augenblick folgende Position beziehen: Im allgemeinen wird man ein intuitives Vorverständnis eines Gegenstandsbereiches haben, das man mit Hilfe geeigneter Kalküle schärfer zu fassen sucht. Dabei schwebt einem meist eine bevorzugte Deutung der Kalkülausdrücke vor. Kalkülintern ist aber deren ,,Bedeutung`` lediglich durch die dort geltenden Operationsregeln festgelegt.
Im Falle der Anwendung wird man von der Umgangssprache in den Kalkül und zurück ,,übersetzen``, den Kalkül oder die eigenen Vorstellungen gegebenenfalls abändern etc. All dies schließt nicht aus, daß dem betreffenden Kalkül (,,Syntax``) noch eine besondere ,,Semantik`` zugeordnet wird.
Endlich wird man sich fragen, aus welchen Gebieten der Mathematik sich besonders förderliche Anregungen für die Aufstellung von Logik-Kalkülen beziehen lassen.
Die Beobachtung, daß man Begriffe mittels Art-Gattungs-Beziehung (Dackel sind Hunde, Hunde sind Lebewesen etc. ) und Urteile mittels Wenn-dann- Beziehung (quasi- bzw. halb-)ordnen kann, führt unmittelbar in die Ordnungs- und dann weiter in die Verbands-Theorie und damit zur Beantwortung der obigen Frage.