7.5 Widersprüche

Ein Prämissensystem ist widersprüchlich, wenn es eine Sternsorte gibt, deren Sterne vollständig schraffiert sind, denn dann gilt $a \not\leq 0$ aber auch $a \leq 0$. Das ist das Schlimmste, was passieren kann und eine weitere Diskussion über das Prämissensystem ist ziemlich sinnlos.

In der Aussagenlogik tritt dieser Fall ein, sobald jede Zelle schraffiert ist, denn im Hintergrund der Aussagenlogik steht die Zweiwertigkeit, d.h. $1 \not\leq 0$. Die vollständige Schraffur des gesamten Diagrammes ist aber nichts anderes als $1 \leq 0$.

Begriffslogisch interessant sind auch solche Beziehungen wie $1 \leq a$ oder $a \leq 0$, denn sie zeigen an, daß ein Begriff der inhaltsleerste bzw. widersprüchlich geworden ist.